у=х⁵-5х³-20х

Производная равна 5х⁴-15х²-20. Для нахождения точек локального

экстремума нужно производную приравнять к 0.

5х⁴-15х²-20=0

х⁴-3х²-4=0

D=9+16=25  √25=5

x₁²=(3-5)/2=-1 (Нет решений)

х₂²=(3+5)/2=4       

х=±2  т.е. две точки экстремума. Причём х=-2 точка локального максимума.

Ф-ция до х=-2 возрастает , а потом до х=2 убывает.

Т.е. на [-6; 1] максимум в точке х=-2

у=(-2)⁵-5(-2)³-20*(-2)=-32+40+40=48